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    華僑大學本科課程教學大綱
     

    《經濟數學C》教學大綱

    課程編號:

    課程性質:

    必修

    課程名稱:

    經濟數學C

    學時/學分:

    64+72/4+4

    英文名稱:

    Economic Mathematics C

    考核方式:

    閉卷筆試

    選用教材:

    《微積分》,黃春棋編,高等教育出版社

    大綱執筆人:

    公數教學部

    先修課程:

    中學數學

    大綱審核人:

    王志煥

    適用專業:

    經濟類、管理類文科專業(境外生)

     

    一、教學目標

    經濟數學是經濟類、管理類各專業的一門必修的重要基礎課。開設這門課,是要系統而全面地介紹數學(主要是微積分學)的基本原理、基本方法及其在幾何、經濟中的基本應用,為學生學習后繼課程奠定必要而良好的數學基礎;通過課程的各個教學環節的教學,培養學生具有初步的抽象和概括問題的能力、一定的邏輯推理能力、比較熟練的運算能力以及自學能力。它是為培養適應四個現代化需要的、符合社會主義市場經濟要求的經濟管理人才服務的。

     

    二、教學基本內容

    (一) 初等數學與初等函數

    一元一次、一元二次方程和不等式,絕對值不等式,指數與對數,集合及其表示法,集合的運算法則,函數的概念及表示法,函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性,復合函數、反函數、分段函數和隱函數,基本初等函數的性質,初等函數,函數圖形的簡單描繪。

    [重點]一元一次、二次方程和不等式的求解,函數概念,復合函數的概念和函數的復合方法,初等函數及其簡單性質。

    [難點]反函數的概念,復合函數的分解。

    要求

    1.掌握一元一次、一元二次方程和不等式以及絕對值不等式的解法。

    2. 理解函數的概念,熟悉函數的表示法及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。

    3.理解反函數、復合函數的概念,掌握復合函數的分解方法。

    4. 了解分段函數和隱函數的概念。

    5. 熟悉基本初等函數的性質及其圖形。

     

    (二) 極限與連續

    數列極限與函數極限的定義以及它們的性質,函數的左極限與右極限,無窮小和無窮大的概念及其關系,無窮小的性質及無窮小的比較,極限的四則運算,極限存在的兩個準則,兩個重要極限,函數連續的概念,函數間斷點的類型,函數的運算與初等函數的連續性,閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理)。

    [重點]數列極限和函數極限概念,極限的四則運算法則,極限存在準則,兩個重要極限,函數的連續性,函數的間斷點及其類型。

    [難點]極限的分析定義,分段函數連續性的判定,極限四則運算法則的運用,閉區間上連續函數的性質及其應用。

    要求

    1. 理解數列極限與函數極限(包括左極限與右極限)的概念,熟悉數列極限與函數極限的性質(如極限唯一性、收斂數列的有界性、函數極限的局部有界性等)。

    2. 掌握極限運算法則,能熟練運用它們求極限。

    3. 了解極限存在的兩個準則,掌握兩個重要極限,能熟練運用兩個重要極限求極限。

    4. 理解無窮小、無窮大的概念,熟悉無窮小與無窮大之間的關系。

    5. 了解無窮小的比較,會用等價無窮小求極限。

    8 理解函數連續性(含左連續與右連續)及間斷點的概念,會判別函數的連續性與間斷點的類型。

    9 熟悉連續函數的運算法則及初等函數的連續性,掌握運用函數的連續性求極限。

    10.了解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、零點定理、介值定理)及其應用。

     

    (三) 導數與微分

    導數和微分的概念,導數的幾何意義,函數的可導性與連續性之間的關系,平面曲線的切線和法線及其方程,基本初等函數的導數,導數和微分的四則運算法則,復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的求導法則,高階導數的概念及其求法,可導性與可微性的關系,一階微分形式不變性。

    [重點]導數、微分的概念,基本求導公式,函數和、差、積、商的求導法則,復合函數的求導法則,隱函數求導法則。

    [難點]分段函數的導數,復合函數求導法則的運用,一階微分形式不變性的理解及應用,求隱函數和由參數方程所確定的函數的二階導數。

    要求

    1.理解導數和微分的概念和關系。

    2. 理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程。

    3. 理解函數的可導性與連續性之間的關系。

    4. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式。

    5. 了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性,會求函數的微分。

    6.了解高階導數的概念,會求簡單函數的 階導數。

    7.會求分段函數的一階導數。

    8. 會求反函數的導數

    9.會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階導數。

     

    (四)微分中值定理與導數的應用

    費馬定理,羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛必達法則,函數單調性,函數的凹凸性與拐點,函數的漸近線,函數的極值及其求法,函數最大值和最小值的求法及經濟應用,函數圖形的描繪,導數在經濟學中的應用(邊際和彈性)。

    [重點]拉格朗日中值定理,洛必達法則,函數的單調性、極值,曲線的凹凸性與拐點,最大值最小值問題及其經濟應用,函數圖形的描繪。

    [難點]微分中值定理的應用,正確熟練地運用洛必達法則,最值的經濟應用問題,邊際和彈性的經濟意義。

    要求

    1.理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理,了解并會用柯西中值定理。

    2.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

    3.掌握用導數判斷函數的單調性、函數圖形的凹凸性和拐點。

    4.理解函數的極值概念,掌握求函數極值的方法,掌握函數最大值和最小值的求法及其經濟應用。

    5.能熟練描繪函數的大致圖形。

    6. 了解導數在經濟學中的應用(邊際和彈性的經濟意義)。

     

    (五)定積分

    定積分的概念與性質,積分上限的函數及其導數,微積分第一基本定理,微積分第二基本定理(微積分基本公式——牛頓萊布尼茲公式)。

    [重點] 積分上限的函數及其導數,微積分第二基本定理。

    [難點] ]定積分概念的理解,積分上限函數的概念及其導數。

    要求

    1.理解定積分的概念,了解按定義計算定積分,了解定積分的存在定理。

    2掌握定積分的性質。

    3掌握積分上限的函數及其導數,掌握微積分基本公式——牛頓萊布尼茲公式。

     

    (六)積分法與積分應用

    原函數和不定積分的概念,不定積分的基本性質,基本積分公式,不定積分的兩類換元積分法與分部積分法,定積分的換元積分法和分部積分法,無窮區間上的反常積分,定積分在幾何上的應用(平面圖形的面積,旋轉體體積),定積分在經濟學上的應用,常微分方程的概念,微分方程的解、通解、初始條件和特解,可分離變量微分方程的解法,一階線性微分方程的常數變易法,二階常系數齊次和非齊次線性微分方程的求解。

    [重點] 不定積分概念,不定積分和定積分換元法與分部積分法,定積分在幾何上的應用,可分離變量微分方程的解法,一階線性微分方程的常數變易法,二階常系數齊次和非齊次線性微分方程的求解。

    [難點] 不定積分概念,第一類換元法,分部積分法,無窮區間上的反常積分的計算,一階線性微分方程的常數變易法。

    要求

    1理解原函數與不定積分的概念,掌握不定積分的性質。

    2.熟練掌握不定積分的基本公式,

    3. 熟練掌握不定積分的兩類換元積分法與分部積分法。

    4.熟練掌握定積分的兩類換元積分法與分部積分法。

    5.了解無窮區間上的反常積分的定義及其計算。

    6.掌握定積分在幾何上的應用(計算平面圖形的面積、旋轉體體積)。

    7.了解定積分在經濟學上的應用。

    8.理解微分方程的基本概念(方程的階、解、通解、特解、初始條件等)。

    9.掌握可分離變量微分方程的解法,一階線性微分方程的常數變易法。

    10.掌握二階常系數齊次和非齊次線性微分方程的求解。

     

    (七) 多元函數微分學

    空間直角坐標系,空間兩點之間的距離,曲面及其方程,平面、球面、柱面與旋轉曲面,多元函數的概念,二元函數的極限和連續的概念,有界閉區域上多元連續函數的性質,多元函數的偏導數和全微分的概念,偏導數及其在經濟分析中的應用(偏邊際與偏彈性),高階偏導數,全微分存在的必要條件和充分條件,多元復合函數、隱函數的求導法,多元函數極值和條件極值的概念,二元函數極值的必要條件和充分條件,極值的求法,拉格朗日乘數法,多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

    [重點]偏導數概念,全微分概念,多元函數的偏導數、高階偏導數及全微分的求法,復合函數、隱函數的求導法,多元函數的極值和條件極值,拉格朗日乘數法。

    [難點]二元函數極限的計算,多元復合函數的求導法則,隱函數求導法則的運用,條件極值的要領與拉格朗日乘數法的意義,偏導數在經濟分析中的應用(偏邊際與偏彈性)。

    要求

    1. 理解空間直角坐標系,熟悉兩點間距離公式。

    2. 理解曲面方程的概念,熟悉常用曲面的方程及其圖形(平面,球面,柱面,旋轉曲面)

    3. 理解多元函數的概念,理解二元函數的幾何意義。

    4. 了解二元函數的極限與連續性的概念。

    5. 理解多元函數偏導數和全微分的概念,會求偏導數、高階偏導數和全微分,了解全微分存在的必要條件和充分條件,了解全微分形式不變性。

    6. 掌握多元復合函數偏導數的求法。

    7. 掌握隱函數的偏導數的求法。

    8. 理解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,并會解決一些簡單的經濟應用問題。

     

    (八)多元函數積分學

    二重積分的概念及其性質,利用直角坐標計算二重積分,交換積分次序,利用極坐標計算二重積分*,二重積分的應用(幾何應用)。

    [重點]二重積分的計算。

    [難點]二重積分計算中坐標系的選擇,積分次序的選擇與上下限的確定。

    要求

    1.  理解二重積分的概念。

    2.  熟悉二重積分的幾何意義及二重積分的性質。

    3.  掌握二重積分的計算方法,掌握交換積分次序,熟練利用直角坐標和極坐標*計算二重積分。

    備注:打*號部分可不講授。

    三、建議教學進度

    課程內容

    授課學時

    一、初等數學與初等函數

    10-12

    二、極限與連續

    10-14

    三、導數與微分

    12-14

    四、微分中值定理與導數的應用

    10-12

    五、定積分

    8-10

    六、積分法與積分應用

    16-20

    七、多元函數微分學

    20-24

    八、多元函數積分學

    8-10

    第一學期期末總復習

    8-12

    第二學期期末總復習

    8-12

    合計

    130-142

     

    四、教學方法

    1、以課堂講授為主,闡述微積分學的概念、基本原理、基本方法及其在幾何、經濟中的基本應用,為學生學習后繼課程奠定必要而良好的數學基礎。

    2、采用黑板板書授課,適當結合多媒體課件進行輔助教學。

    3、在發揮教師主導作用的同時,充分發揮學生的主體作用,為學生的積極參與創造條件,引導學生去思考、去探索、去發現,鼓勵學生大膽地提出問題并嘗試解決問題。

    4、以教師為主導、學生為主體,進行適當的課堂提問和討論、學生到黑板上做題并講解,調動學生學習的自覺性和積極性,激活學生的自主學習潛能以及主觀能動性。

    5、統一教學進度,統一教案,統一出卷、集體閱卷或定統一閱卷標準。

    6、正常授課期間每周六安排幾位教師在指定時間、地點進行全校性的周末公數輔導。

    7、可利用QQ、微信等網絡互動平臺,給學生課后答疑。

     

    五、考核方式

    閉卷筆試

     

    六、成績評定方法

    原則上:期末卷面成績50%+平時成績(含出勤、作業、期中、小測)50%

     

    七、教學參考書

    1.《經濟數學應用基礎——微積分》,趙樹嫄第三版,高等教育出版社。

    2.《經濟數學應用基礎——微積分習題解答與注釋》,趙樹嫄第三版。

    3.《經濟數學——微積分》(第3版),吳傳生主編,高等教育出版社。

    4.《高等數學》(本科少學時類型) 同濟大學編 高等教育出版社。


     

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