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    華僑大學本科課程教學大綱
     

    《線性代數C3》教學大綱

    課程編號:

    課程性質:

    專業基礎課

    課程名稱:

    線性代數C3

    學時/學分:

    54/3

    英文名稱:

    Linear Algebra C3

    考核方式:

    閉卷筆試

    選用教材:

    《線性代數》(第三版),吳傳生主編,高等教育出版社。

    大綱執筆人:

    公數教學部

    先修課程:

    中學數學

    大綱審核人:

    王志煥

    適用專業:

    經濟類、管理類文科專業(境外生)

    一、教學目標

    線性代數是高等校中管理、經濟等文科專業本科生的一門重要的基礎理論課。由于線性問題廣泛存在于管理、經濟各個領域,而某些非線性問題在一定的條件下也可轉化為線性問題,因此本課程所介紹的基本理論和方法廣泛地應用于各個學科。尤其是在計算機得到普及的今,本課程的作用與地位更顯重要。

    通過本課程的學習,使學生獲得線性代數的基本知識和必要的運算技能,同時使學生在運用數學方法分析問題和解決問題的能力方面進一步培養和訓練,為學習有關專業課程提供必要的數學基礎。

     

    二、教學基本內容

     

    第一章 線性方程組的消元法和矩陣的初等變換

    線性方程組的消元法,矩陣的初等變換。

    [重點]矩陣的初等變換。

    [難點]用矩陣的初等變換化行階梯型或行最簡型矩陣。

    要求掌握矩陣的初等變換,能熟練應用矩陣行初等變換將一般矩陣變換為行階梯型矩陣或者行最簡型矩陣,能熟練應用矩陣行初等變換將一般矩陣變換為標準型矩陣。

     

    第二章行列式 克拉默法則

    二階與三階行列式,n階行列式的定義,行列式的性質,行列式按行()展開,Cramer法則。

    [重點] 行列式的定義及性質,行列式的計算,Cramer法則。

    [難點]有關行列式的性質的證明。

    要求

    了解行列式的定義、熟練掌握行列式的性質,掌握二、三、四階行列式的計算法,會計算簡單的n階行列式,掌握Cramer法則。

     

    矩陣運算

    矩陣的概念,單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質,矩陣的線性運算,矩陣的乘法,方陣的冪,方陣乘積的行列式,矩陣的轉置,逆矩陣的概念,矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣的分塊,初等矩陣,利用初等變換求逆矩陣,矩陣的秩及性質,利用初等變換求矩陣的秩。

    [重點] 矩陣概念,矩陣的運算及運算規律,逆矩陣概念,逆矩陣存在的充要條件及矩陣求逆的方法,分塊矩陣及其運算,利用初等變換求逆矩陣,利用初等變換求矩陣的秩。

    [難點]矩陣可逆的充分必要條件的證明。

    要求了解矩陣的概念,理解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質。掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置,以及它們的運算規律,了解方陣的冪、方陣乘積的行列式。理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質,以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求矩陣的逆。掌握利用初等變換求逆矩陣、矩陣的秩的方法。

     

    第四章 線性方程組的理論

    線性方程組有解的充要條件,向量的概念,向量組的線性相關與線性無關的概念和性質,向量組的極大線性無關組的概念,向量組的等價和向量組的秩的概念,向量組的秩與矩陣的秩之間的關系,線性方程組解的結構。

    [重點]線性方程組有解的充要條件,n維向量及向量組的線性相關性的概念和有關結論。向量組的極大無關組和秩的概念及其求法。向量組的秩與矩陣的秩的關系。向量組等價的概念。線性方程組解的結構。

    [難點] 向量組線性相關、線性無關的定義,向量組線性相關、線性無關的有關結論的證明。向量組的極大線性無關組的求法。齊次線性方程組的基礎解系。

    要求掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件、非齊次線性方程組有解的充要條件。理解n維向量的概念,理解向量組線性相關、線性無關的概念,了解并會運用有關向量組線性相關、線性無關的有關結論。了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念,熟練掌握向量組的極大線性無關組及秩的求法。了解向量組等價的概念,了解向量組的秩與矩陣的秩的關系。了解n維向量空間、子空間、基、維數等概念。理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念。理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

     

    三、建議教學進度

    課程內容

    授課學時

    第一章 線性方程組的消元法和矩陣的初等變換

    6

    第二章 行列式 克拉默法則

    12  

    第三章 矩陣運算

    16

    第四章 線性方程組的理論

    16  

    復習

    4

    合計

    54

     

    四、教學方法

    1、以課堂講授為主,闡述基本概念、基本原理、基本方法及基本應用,為學生學習后繼課程奠定必要而良好的數學基礎

    2、采用黑板板書授課,有時適當結合多媒體課件進行輔助教學

    3、在發揮教師主導作用的同時,充分發揮學生的主體作用,為學生的積極參與創造條件,引導學生去思考、去探索、去發現,鼓勵學生大膽地提出問題并嘗試解決問題

    4、以教師為主導、學生為主體,進行適當的課堂提問和討論、學生到黑板上做題并講解,調動學生學習的自覺性和積極性,激活學生的自主學習潛能以及主觀能動性

    5、統一教學進度,統一教案,統一出卷、集體閱卷或定統一閱卷標準

    6、正常授課期間每周六安排幾位教師在指定時間、地點進行全校性的周末公數輔導

    7、利用QQ、微信等網絡互動平臺,給學生課后答疑

     

    五、考核方式

    閉卷筆試

     

    六、成績評定方法

    原則上:筆試成績50-60%,平時成績40-50%

     

    七、教學參考書

    1、《線性代數》第一至版同濟大學數學教研室編 高等教育出版社

    2、《線性代數-學習輔導與習題選解》吳傳生主編  第三版

    3、《線性代數及其應用》(David C. Clay著 劉深泉、洪毅等譯  機械工業出版社。
    4、《高等代數》,北京大學,高等教育出版社,2013,第


     

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