課程編號：			課程性質：	專業基礎課
課程名稱：	概率論B2		學時/學分：	36/2
英文名稱：	Probability B2		考核方式：	閉卷筆試
選用教材：	《概率論與數理統計》(第3版)， 主編 吳傳生，高等教育出版社		大綱執筆人：	公數教學部
先修課程：	經濟數學		大綱審核人：	王志煥
適用專業：	經濟類、經管類等文科專業（境內生）

一、教學目標

概率論是高等院校的一門重要的基礎理論課.概率論是研究隨機現象的規律性的科學。通過本課程的學習，一方面要求學生獲得概率論的基本概念、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律及中心極限定理等方面的基本理論和基本運算方法，為學習后繼課程以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎；另一方面，通過本課程的學習，培養學生抽象概括、嚴密的邏輯思維、推理論證以及解決實際問題的能力。

二、教學基本內容

第一章 概率論的基本概念

隨機試驗，樣本空間，隨機事件及其運算，頻率與概率的定義，古典概型，條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨立性。

【重點】：概率的定義、隨機事件的運算、古典概型的計算、全概率公式與貝葉斯公式的應用、事件的獨立性應用。

【難點】：全概率公式和貝葉斯公式的應用。

要求學生：

1. 了解隨機試驗、樣本空間及樣本點的概念；理解隨機事件的概念；掌握隨機事件間的關系及運算。

2. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的計算。

3. 理解條件概率的概念，掌握條件概率的計算；理解概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，掌握用這些公式計算事件概率的方法。

4. 理解事件獨立性的概念，掌握利用用事件的獨立性計算事件的概率的方法。

第二章 隨機變量及其分布

隨機變量的定義，一維離散型與連續型隨機變量，分布函數，概率分布律，概率密度函數，兩

點分布，二項分布，泊松分布，均勻分布，指數分布，正態分布，一維隨機變量的函數的概率分布。

【重點】：常用的離散型隨機變量的概率分布律，常用的連續型隨機變量的概率密度函數。

【難點】：一維隨機變量的函數的概率分布的計算。

要求學生：

1. 理解一維隨機變量的概念；理解一維分布函數的概念及性質；掌握一維分布律與分布函數的關系及圖形特征并掌握分布函數與分布律之間的互相轉化；理解連續型隨機變量及概率密度函數的概念；掌握密度函數的性質并會利用定積分計算概率。

2. 掌握常見的離散型變量的分布律和實際意義：兩點分布、二項分布、泊松分布。

3. 掌握常見的連續型變量的密度函數和實際意義：均勻分布、指數分布、正態分布；理解一般正態與標準正態之間的關系。

4. 理解隨機變量函數分布的概念；掌握離散型隨機變量函數的分布律的求法；掌握連續型隨機變量函數的概率密度函數的求法。

第三章 多維隨機變量及其分布

多維隨機變量的概念，多維隨機變量的聯合分布函數，多維離散型隨機變量及其聯合分布律、

邊緣分布律、條件分布律，多維連續型變量及其聯合密度函數、邊緣密度函數、條件密度函數，相互獨立的隨機變量，多維隨機變量的函數的分布，和差的分布，最大值最小值分布。了解連續性隨機變量積商的分布。

【重點】：隨機變量的獨立性、兩個連續型隨機變量和的密度函數、正態分布的可加性。

【難點】：兩個隨機變量的和差積商分布的計算公式，最大值最小值分布的計算公式。

要求學生：

1.理解多維隨機變量及其聯合分布；理解二維離散型聯合分布律的概念；理解二維連續型聯合概率密度的概念；理解二維連續型隨機變量密度函數的性質并會利用二重積分求其相應事件的概率。

2．掌握由聯合分布計算邊際分布的公式。

3．掌握二維離散型變量條件分布律公式；掌握二維連續型變量條件密度函數的公式。

4．理解獨立隨機變量的概念；掌握二維隨機變量的獨立性判斷。

5．理解兩個隨機變量的和差積商的分布的計算公式；掌握卷積公式；掌握最大值和最小值分布。

第四章 隨機變量的數字特征

數學期望，隨機變量函數的數學期望，方差，標準差，常用隨機變量的數學期望與方差，協方

差，線性相關系數，矩，協方差矩陣。

【重點】：隨機變量函數的數學期望的計算，常用隨機變量的數學期望與方差。

【難點】：隨機變量函數的數學期望的計算。

要求學生：

1、理解隨機變量期望與方差的概念與實際意義；

2、掌握常用隨機變量的期望與方差公式；

3、掌握利用定積分和二重積分來計算一維和二維隨機變量函數的數學期望；

4．理解協方差和相關系數的概念；理解隨機變量獨立性與相關系數的相互關系。

第五章 大數定律及中心極限定理

切比雪夫不等式，切比雪夫大數定律，伯努利大數定律，辛欽大數定律，獨立同分布場合的中

心極限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

【重點】：中心極限定理的應用。

【難點】：中心極限定理的應用。

要求學生：

1．了解切比雪夫不等式；

2．了解獨立同分布隨機變量的大數定理成立的條件及結論；

3．了解獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗--拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）的應用條件和結論，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。

 

三、建議教學進度

課程內容	授課學時
第一章 概率論的基本概念	8～9
第二章 隨機變量及其分布	9～10
第三章 多維隨機變量及其分布	9～10
第四章 隨機變量的數字特征	5～6
第五章 大數定律及中心極限定理	3～4
合計	34～39

 

 

四、教學方法

1、以課堂講授為主，闡述概率論的概念、基本原理、基本方法及其實際中的應用，為學生學習后繼課程奠定必要而良好的隨機數學基礎

2、采用黑板板書授課，有時適當結合多媒體課件進行輔助教學

3、在發揮教師主導作用的同時，充分發揮學生的主體作用，為學生的積極參與創造條件，引導學生去思考、去探索、去發現，鼓勵學生大膽地提出問題并嘗試解決問題

4、以教師為主導、學生為主體，進行適當的課堂提問和討論、學生到黑板上做題并講解，調動學生學習的自覺性和積極性，激活學生的自主學習潛能以及主觀能動性

5、統一教學進度，統一教案，統一出卷、集體閱卷或定閱卷統一標準

6、正常授課期間每周六安排幾位教師在指定時間、地點進行全校性的周末公數輔導

7、可利用QQ、微信等網絡互動平臺，給學生課后答疑

五、考核方式

閉卷筆試

 

六、成績評定方法

原則上：筆試成績65-70%，平時成績30-35%

 

七、 教學參考書

1.《概率論與數理統計》 盛驟、謝式千等編，高等教育出版社，2008年6月第4版

2.《概率論與數理統計教程》 茆詩松、程依明、濮曉龍編，高等教育出版社，2011年2月第2版

3.《概率論基礎》李賢平著，高等教育出版社，2010年4月 第3版

4.《概率論》蘇淳著，科學出版社，2010年8月第2版