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    華僑大學本科課程教學大綱
     

    《經濟數學B2》教學大綱

    課程編號:

    課程性質:

    必修

    課程名稱:

    經濟數學B2

    學時/學分:

    64+72/4+4

    英文名稱:

    Economic Mathematics B2

    考核方式:

    閉卷筆試

    選用教材:

    《經濟數學(微積分)》(第3版),

    吳傳生主編,高等教育出版社。

    大綱執筆人:

    公數教學部

    先修課程:

    中學數學

    大綱審核人:

    王志煥

    適用專業:

    經濟類、管理類文科專業(境內生)

     

    一、 教學目標

    經濟數學是經濟類、管理類文科專業的一門必修的重要基礎課。開設這門課,是要系統而全面地介紹數學(主要是微積分學)的基本原理、基本方法及其在幾何、經濟中的基本應用,為學生學習后繼課程奠定必要而良好的數學基礎;通過課程的各個教學環節的教學,培養學生具有初步的抽象和概括問題的能力、一定的邏輯推理能力、比較熟練的運算能力以及自學能力。它是為培養適應四個現代化需要的、符合社會主義市場經濟要求的經濟管理類等人才服務的。

     

    二、教學基本內容

    (一) 函數、極限與連續

    函數的概念及表示法,函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性,復合函數、反函數、分段函數和隱函數,基本初等函數的性質,初等函數,經濟學中的常用函數,數列極限與函數極限的定義以及它們的性質,函數的左極限與右極限,無窮小和無窮大的概念及其關系,無窮小的性質及無窮小的比較,極限的四則運算,極限存在的兩個準則,兩個重要極限,函數連續的概念,函數間斷點的類型,函數的運算與初等函數的連續性,閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理),均衡價格的存在性。

    [重點]函數概念,經濟學中的常用函數,極限概念,連續性概念,極限的四則運算法則,極限存在準則,兩個重要極限,函數的連續性,均衡價格的存在性。

    [難點]反函數的概念,復合函數的分解,極限的分析定義,分段函數連續性的判定,極限四則運算法則的運用,函數關系式的建立。

    要求

    1 理解函數的概念,熟悉經濟學中的常用函數,掌握函數的表示方法及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。

    2 理解反函數、復合函數的概念,熟悉基本初等函數的性質及其圖形。

    3 理解數列極限與函數極限(包括左極限與右極限)的概念,熟悉數列極限與函數極限的性質(如極限唯一性、收斂數列的有界性、函數極限的局部有界性等)。

    4 理解無窮小、無窮大的概念,熟悉無窮小與無窮大之間的關系。

    5 掌握極限運算法則,能熟練運用它們求極限。

    6 熟悉極限存在的兩個準則,掌握兩個重要極限,能熟練運用兩個重要極限求極限。

    7 理解無窮小的比較,會用等價無窮小求極限。

    8 理解函數連續性(含左連續與右連續)及間斷點的概念,會判別函數的連續性與間斷點的類型。

    9 熟悉連續函數的運算法則及初等函數的連續性,掌握運用函數的連續性求極限。

    10.熟悉閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、零點定理、介值定理)及其應用。

    11.理解均衡價格的存在性。

    (二) 導數與微分

    導數和微分的概念,導數的幾何意義和物理意義,函數的可導性與連續性之間的關系,平面曲線的切線和法線及其方程,基本初等函數的導數,導數和微分的四則運算法則,復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的求導法則,高階導數的概念及其求法,可導性與可微性的關系,一階微分形式不變性,邊際與彈性。

    [重點]導數、微分的概念,基本求導公式,函數和、差、積、商的求導法則,復合函數的求導法則,隱函數求導法則,邊際與彈性。

    [難點]分段函數的導數,復合函數求導法則的運用,一階微分形式不變性的理解及應用,求隱函數和由參數方程所確定的函數的二階導數,邊際與彈性的經濟意義。

    要求

    1.理解導數和微分的概念,理解導數與微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數的物理意義,會用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關系。

    2 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式,了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性,會求函數的微分。

    3.了解高階導數的概念,會求簡單函數的 階導數。

    4.會求分段函數的一階、二階導數。

    5.會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數,會求反函數的導數。

    6*.了解微分在近似計算中的應用。

    7.理解邊際與彈性的經濟意義。

    (三) 中值定理與導數的應用

    羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式*,洛必達法則,函數單調性,函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線,函數的極值及其求法,函數最大值和最小值的求法及經濟應用,函數圖形的描繪。

    [重點]拉格朗日中值定理,洛必達法則,函數的單調性、極值,曲線的凹凸性與拐點,最大值最小值問題及其經濟應用,函數圖形的描繪。

    [難點]微分中值定理的應用,正確熟練地運用洛必達法則,最值的經濟應用問題。

    要求

    1.理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理*,了解并會用柯西中值定理。

    2.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

    3.掌握用導數判斷函數的單調性、函數圖形的凹凸性和拐點。

    4.理解函數的極值概念,掌握求函數極值的方法,掌握函數最大值和最小值的求法及其經濟應用。

    5.能熟練描繪函數的大致圖形。

    (四) 不定積分

    原函數和不定積分的概念,不定積分的基本性質,基本積分公式,不定積分的兩類換元積分法與分部積分法,有理函數的積分。

    [重點]不定積分概念,兩類換元積分法,分部積分法,有理函數的積分。

    [難點]不定積分概念,第一類換元法,分部積分法。

    要求

    1理解原函數與不定積分的概念,掌握不定積分的性質。

    2.掌握不定積分的基本公式,掌握兩類換元積分法與分部積分法。

    3.會求較簡單的有理函數的積分。

    (五) 定積分及其應用

    定積分的概念與性質,積分上限的函數及其導數,微積分基本公式——牛頓萊布尼茲公式,定積分的換元法和分部積分法,無窮限的反常積分與無界函數的反常積分,定積分的元素法,定積分在幾何上的應用(平面圖形的面積,旋轉體體積及平行截面面積為已知的立體體積),定積分在經濟學上的應用(由邊際求原函數,由變化率求總量,收益流的現值和將來值)。

    [重點]定積分定義,定積分換元法與分部積分法,牛頓萊布尼茲公式,定積分在幾何、經濟學上的應用

    [難點]定積分概念的理解,積分上限函數的概念及其導數,定積分換元法的運用,反常積分的計算,定積分元素法。

    要求

    1.理解定積分的概念,了解按定義計算定積分,了解定積分存在定理的內容。

    2.掌握定積分的性質。

    3.掌握積分上限的函數及其導數,掌握微積分基本公式——牛頓萊布尼茲公式。

    4.熟練掌握定積分的換元法和分部積分法。

    5.了解兩類反常積分的定義及其計算。

    6.掌握定積分元素法。

    7.掌握定積分在幾何上的應用(計算平面圖形的面積、旋轉體體積、平行截面面積為已知的立體體積及平面曲線的弧長)。

    8.掌握定積分在經濟學上的應用(由邊際求原函數,由變化率求總量,收益流的現值和將來值)。

    (六)* 向量代數與空間解析幾何

    空間直角坐標系,柱面與旋轉曲面,空間曲線及其在坐標面上的投影,二次曲面,向量及其線性運算,向量的數量積和向量積,平面與空間直線。

    [重點] 圖形的方程與方程的圖形的概念,常用的柱面與旋轉曲面,常用的二次曲面,向量概念,向量的數量積與向量積,直線和平面方程的建立。

    [難點] 常用的柱面與旋轉曲面,常用的二次曲面。

    要求

    1.理解空間直角坐標系,熟悉兩點間距離公式。

    2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積),熟悉兩個向量垂直、平行的條件。

    3.掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式,掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

    4.理解曲面方程的概念,熟悉常用二次曲面的方程及其圖形,會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

    5.了解空間曲線的參數方程和一般方程。

    6.了解空間曲線在坐標平面上的投影,并會求其方程。

    (七) 多元函數微分法

    多元函數的概念,二元函數的極限和連續的概念,有界閉區域上多元連續函數的性質,多元函數偏導數和全微分的概念,偏導數及其在經濟分析中的應用(偏邊際與偏彈性),全微分存在的必要條件和充分條件,多元復合函數、隱函數的求導法,多元函數極值和條件極值的概念,多元函數極值的必要條件,二元函數極值的充分條件,極值的求法,拉格朗日乘數法,多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

    [重點]偏導數概念,全微分概念,多元函數的偏導數及全微分的求法。

    [難點]二元函數極限的計算,多元復合函數的求導法則,隱函數求導法則的運用,條件極值的要領與拉格朗日乘數法的意義,偏導數在經濟分析中的應用(偏邊際與偏彈性)。

    要求

    1. 理解多元函數的概念,理解二元函數的幾何意義。

    2. 了解二元函數的極限與連續性的概念。

    3. 理解多元函數偏導數和全微分的概念,會求全微分,了解全微分存在的必要條件和充分條件,了解全微分形式不變性。

    4. 掌握多元復合函數偏導數的求法。

    5. 掌握隱函數的偏導數的求法。

    6. 理解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,并會解決一些簡單的經濟應用問題。

    (八) 重積分

    二重積分、三重積分*的概念及其性質,二重積分(包括利用直角坐標和極坐標)和三重積分(包括利用直角坐標、柱面坐標)*的計算方法。

    [重點]二、三重積分*的計算。

    [難點]二、三重積分*計算中坐標系的選擇,積分次序的選擇與定限。

    要求

    1. 理解二重積分及三重積分*的概念。

    2. 熟悉二重積分的幾何意義及二、三重積分*的性質。

    3. 掌握二重積分及三重積分*計算方法,掌握交換積分次序,熟練利用直角坐標和極坐標計算二重積分;并能熟練利用直角坐標和柱面坐標系計算三重積分*。

    (九) 微分方程與差分方程

    常微分方程的概念,微分方程的解、通解、初始條件和特解,一階微分方程(變量可分離,齊次,一階線性),一階微分方程在經濟學中的綜合應用,可降階的二階微分方程*,二階常系數齊次和非齊次線性微分方程*,差分方程簡介*。

    [重點] 微分方程的解和初始條件,可分離變量的一階微分方程的解法,一階線性微分方程的解法,二階常系數線性微分方程的解法*。

    [難點] 一階微分方程在經濟學中的綜合應用,可降階的二階微分方程*,微分方程的建立。

    要求

    1.理解微分方程的基本概念(方程的階、解、通解、特解、初始條件等)。

    2.掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程,可降階的二階微分方程*,二階常系數齊次和非齊次線性微分方程的解法*。

    3.掌握一階微分方程在經濟學中的綜合應用。

    備注:打*號部分為選講內容,可不講授。

    三、建議教學進度

    課程內容

    授課學時

    一、函數、極限與連續

    22

    二、導數與微分

    14

    三、中值定理與導數的應用

    18

    四、不定積分

    12

    五、定積分及其應用

    18

    六、向量代數與空間解析幾何

    2

    七、多元函數微分法

    18

    八、重積分

    10

    九、微分方程與差分方程

    8

    第一學期期末總復習

    6

    第二學期期末總復習

    8

    合計

    136

     

    四、教學方法

    1、以課堂講授為主,闡述微積分學的概念、基本原理、基本方法及其在幾何、經濟中的基本應用,為學生學習后繼課程奠定必要而良好的數學基礎

    2、采用黑板板書授課,有時適當結合多媒體課件以及幾何實物立體模型等進行輔助教學

    3、在發揮教師主導作用的同時,充分發揮學生的主體作用,為學生的積極參與創造條件,引導學生去思考、去探索、去發現,鼓勵學生大膽地提出問題并嘗試解決問題

    4、以教師為主導、學生為主體,進行適當的課堂提問和討論、學生到黑板上做題并講解,調動學生學習的自覺性和積極性,激活學生的自主學習潛能以及主觀能動性

    5、統一教學進度,統一教案,統一出卷、集體閱卷或定統一閱卷標準

    6、正常授課期間每周六安排幾位教師在指定時間、地點進行全校性的周末公數輔導

    7、可利用QQ、微信等網絡互動平臺,給學生課后答疑

     

    五、考核方式

    閉卷筆試

     

    六、成績評定方法

    原則上:期末卷面成績65-70%,平時成績(含出勤、作業、期中、小測)30-35%

     

    七、教學參考書

    1.《經濟數學(微積分)》(第2版),吳傳生主編,高等教育出版社。

    2.《經濟應用數學基礎(一)微積分》(第三版),趙樹嫄編,中國人民大學出版社。

    3.《高等數學》(第七版)上、下冊,同濟大學數學系編,高等教育出版社。

    4.《經濟數學(微積分)學習輔導與習題選解》(第3版),吳傳生 陳盛雙主編,高等教育出版社。

    5.《高等數學習題全解指南》(同濟第七版)上、下冊,同濟大學數學系編,高等教育出版社。


     

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